Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Se iniciará estudiando ecuaciones diferenciales de primer orden suponiendo que Ia ecuación tiene Ia forma o puede ser llevada a:

EI problema es entonces el siguiente: dada f(t, y) encontrar todas las funciones y(t) que satisfacen la ecuación diferencial (1). Este problema puede ser atacado de Ia siguiente manera. Un principio fundamental de Ias matemáticas es que la manera de resolver un nuevo problema es reducirlo, de alguna manera, a un problema que ya ha sido resuelto.

En la práctica se hace esto repetidas veces hasta llegar a un problema que tiene Ias caracteristicas de uno que ya se resolvió. Dado que por el momento el problema es resolver ecuaciones diferenciales, es recomendable hacer una lista de ias ecuaciones diferenciales que pueden resolverse. Si se parte de la suposición de que los antecedentes matemáticos consisten solamente en Cálculo elemental se verá que Ia triste realidad es que la única ecuación diferencial de primer orden que es posible resolver es

donde g es una función integrable del tiempo. Para resolver la ecuación (2), simplemente se integran ambos lados con respecto a t y se obtiene

Aquí c es una constante arbitraria de integración y por  se representa una anti derivada de g; en otras palabras, una función cuya derivada es g. Por esto, para resolver cualquier otra ecuación diferencial hay que reducirla de alguna manera a la forma (2).